19 Propriedades dos Triângulos e outros Recursos

Os triângulos são uma figura geométrica de três lados chamados segmentos, cuja união forma os vértices que, por sua vez, formam os três ângulos internos da figura.

Propriedades são chamadas de características que diferenciam figuras geométricas e não variam quando a figura é projetada de um plano para outro, de acordo com as investigações que começaram no século XVII, dando origem à geometria projetiva.

Embora não haja certeza absoluta, acredita-se que a primeira pessoa a descrever um triângulo e fazer as respectivas demonstrações geométricas usando a linguagem lógica foi Thales de Mileto no século V aC, aproximadamente.

Esta afirmação poderia ser verdadeira se levarmos em conta que a Geometria, a ciência que estuda as propriedades das figuras geométricas, foi desenvolvida nas antigas civilizações do Egito e da Mesopotâmia, de onde passou para os gregos sendo os pioneiros, Pitágoras e Euclides.

Todas as magnitudes que podem ser consideradas em um triângulo (ângulos, lados, alturas e medianas), são chamadas de elementos de um triângulo. O estudo dessas magnitudes é também chamado de trigonometria.

Os triângulos foram muito úteis quando as primeiras civilizações foram lançadas para o estudo das estrelas e resolver problemas relacionados à construção, como a trisecção de um ângulo, por exemplo.

Principais propriedades dos triângulos

Das propriedades mais notáveis ​​de um triângulo, elas se destacam:

-A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180 °.

-Adicionar os comprimentos de dois segmentos de um triângulo, sempre resulta em um número maior que o comprimento do terceiro lado e menor que a diferença.

-Um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

Os triângulos são sempre convexos porque nenhum dos seus ângulos pode exceder 180 °.

-O lado maior sempre se opõe ao ângulo maior.

Nos triângulos, o Teorema do Seno é preenchido: "Os lados de um triângulo são proporcionais aos seios dos ângulos opostos".

-O teorema de cosseno também é cumprido em um triângulo e lê: "O quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados nos outros lados menos duas vezes o produto desses lados pelo cosseno do ângulo incluído".

-A base média de um triângulo mede o mesmo que a metade do lado paralelo.

-Eles são classificados pelo comprimento de seus lados ou pela amplitude de seus ângulos.

Quando um triângulo tem dois lados iguais, seus ângulos opostos também são iguais.

-Todo o triângulo é um retângulo (ângulo interno de 90 °) ou um ângulo oblíquo (se nenhum dos seus ângulos internos é reto ou 90 °).

-A área de um triângulo é igual ao resultado da multiplicação do comprimento de sua base, pela altura, por dois. Esta teoria foi demonstrada por Herón de Alejandría no primeiro livro de uma obra que lhe é atribuído e que leva por nome métrico (descoberto em 1896).

-Todo o polígono pode ser dividido em um número finito de triângulos, isto é conseguido por triangulação.

-O perímetro de um triângulo é igual à soma de seus três segmentos.

-Outro Teorema que se cumpre nos triângulos é o Teorema de Pitágoras, segundo o qual: a2 + b2 = c2; onde a e b são catetes e c é a hipotenusa.

Os triângulos também têm uma medida de qualidade. A qualidade de um triângulo (CT) resulta como um produto: adicione o comprimento de dois lados e subtraia o terceiro, dividindo-o pelo produto de seus três lados. Quando CT = 1, falamos de um triângulo equilátero; quando CT = 0, este é um triângulo degenerado; e quando CT> 0, 5 é o que é conhecido como um triângulo de boa qualidade.

-A congruência dos triângulos ocorre quando há correspondência entre os vértices de dois triângulos, de modo que o ângulo do vértice e os lados que compõem um deles são congruentes com os do outro triângulo.

- Semelhança de triângulos retângulos, é uma propriedade que é preenchida quando: eles compartilham o valor de um ângulo agudo; eles compartilham a mesma magnitude de duas pernas; uma perna e a hipotenusa de uma são proporcionais às de outra.

Acredita-se que Tales de Mileto se baseou nesta lei para calcular a altura de uma pirâmide egípcia e determinar a distância entre uma embarcação e a costa.

Partes de um triângulo

Side

O lado de um triângulo é a linha que conecta dois vértices.

Vértice

É o ponto de intersecção de dois segmentos.

Ângulo interno ou interno

O ângulo interno é o nível de abertura que é formado no ápice de um triângulo.

Altitude

É chamado de altitude no comprimento da linha reta que vai de um vértice para o lado diametralmente oposto.

Base

A base do triângulo depende de qual altitude está sendo considerada.

Mídia

É uma linha que vai do vértice até a metade do lado oposto. Então, um triângulo tem três meios.

Ângulo do bisector

É chamado assim para a linha que divide um ângulo interior em dois exatamente iguais. O comprimento dessa linha pode ser conhecido usando as leis de Sine e Cosine.

Bissetriz perpendicular

É uma linha perpendicular que cruza os pontos médios dos segmentos do triângulo. Quando essas linhas se unem no centro do triângulo, elas formam o círculo do triângulo cujo ponto médio é conhecido como circuncentro.