Qual é a propriedade Clausura? (com exemplos)

A propriedade clausurativa é uma propriedade matemática básica que é preenchida quando uma operação matemática é realizada com dois números que pertencem a um conjunto específico e o resultado dessa operação é outro número que pertence ao mesmo conjunto.

Se somarmos o número -3 que pertence aos reais, com o número 8 que também pertence aos reais, obtemos como resultado o número 5 que também pertence aos reais. Neste caso, dizemos que a propriedade de fechamento está preenchida.

Geralmente esta propriedade é definida especificamente para o conjunto de números reais (ℝ). No entanto, também pode ser definido em outros conjuntos como o conjunto de números complexos ou o conjunto de espaços vetoriais, entre outros.

No conjunto de números reais, as operações matemáticas básicas que preenchem essa propriedade são adição, subtração e multiplicação.

No caso da divisão, apenas a propriedade de fechamento é preenchida com a condição de ter um denominador com um valor diferente de zero.

Propriedade de fechamento da soma

A soma é uma operação por meio da qual dois números são unidos em um. Os números a serem adicionados são chamados Adições, enquanto seu resultado é chamado Soma.

A definição da propriedade de fechamento para a soma é:

Como a e b são números pertencentes a ℝ, o resultado de a + b é único em ℝ.

Exemplos:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Propriedade de fechamento da subtração

Subtração é uma operação na qual você tem um número chamado Minuendo, para o qual você extrai uma quantidade representada por um número que é conhecido como Subtração.

O resultado dessa operação é conhecido como subtração ou diferença.

A definição da propriedade de fechamento para subtração é:

Como a e b são números pertencentes a ℝ, o resultado de ab é um elemento único em ℝ.

Exemplos:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Propriedade de encerramento da multiplicação

A multiplicação é uma operação na qual, a partir de duas grandezas, uma denominada Multiplicadora e outra denominada Multiplicadora, existe uma terceira quantidade denominada Produto.

Em essência, essa operação implica a adição consecutiva do Multiplicador tantas vezes quantas o Multiplicador indicar.

A propriedade de fechamento para multiplicação é definida por:

Como a e b são números pertencentes a ℝ, o resultado de um * b é um elemento único em ℝ.

Exemplos:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Fechando a propriedade da divisão

A divisão é uma operação na qual de um número conhecido como Dividendo e outro chamado Divisor, existe outro número conhecido como Quociente.

Em essência, esta operação envolve a distribuição do Dividendo em tantas partes iguais quanto indicado pelo Divisor.

A propriedade clausurativa para a divisão só se aplica quando o denominador é diferente de zero. De acordo com isso, a propriedade é definida da seguinte maneira: