Como calcular os lados e ângulos de um triângulo?

Existem várias maneiras de calcular os lados e ângulos de um triângulo . Isso depende do tipo de triângulo com o qual você está trabalhando.

Nesta oportunidade, mostraremos como calcular os lados e os ângulos de um triângulo retângulo, assumindo que certos dados triangulares sejam conhecidos.

Os elementos que serão usados são:

- Teorema de Pitágoras

Dado um triângulo retângulo com as pernas "a", "b" e hipotenusa "c", é verdade que "c² = a² + b²".

- Área de um triângulo

A fórmula para calcular a área de qualquer triângulo é A = (b × h) / 2, onde «b» é o comprimento da base e «h» o comprimento da altura.

- Ângulos de um triângulo

A soma dos três ângulos internos de um triângulo é de 180º.

- As funções trigonométricas:

Considere um triângulo retângulo. Então, as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente do ângulo beta (β) são definidas da seguinte forma:

sin (β) = CO / Quadril, cos (β) = CA / Quadril e tan (β) = CO / CA.

Como calcular os lados e ângulos de um triângulo retângulo?

Dado um triângulo retângulo ABC, as seguintes situações podem ocorrer:

1- As duas pernas são conhecidas

Se a perna "a" mede 3 cm e a perna "b" mede 4 cm, então para calcular o valor de "c" o teorema de Pitágoras é usado. Substituindo os valores de «a» e «b» obtemos c² = 25 cm², o que implica que c = 5 cm.

Agora, se o ângulo β estiver oposto à perna "b", então sin (β) = 4/5. Quando aplicamos a função inversa do seno, nessa última igualdade obtemos que β = 53, 13º. Dois ângulos internos do triângulo já são conhecidos.

Seja θ o ângulo que resta a ser conhecido, então 90º + 53, 13º + θ = 180º, do qual obtemos que θ = 36, 87º.

Neste caso, não é necessário que os lados conhecidos são as duas pernas, o importante é saber o valor de quaisquer dois lados.

2- Um cateto e a área é conhecida

Deixe a = 3 cm a perna conhecida e A = 9 cm² a área do triângulo.

Em um triângulo retângulo, uma perna pode ser considerada como uma base e a outra como altura (uma vez que são perpendiculares).

Suponha que "a" seja a base, portanto 9 = (3 × h) / 2, a partir da qual se obtém que o outro cateto mede 6 cm. Para calcular a hipotenusa, procedemos como no caso anterior, e obtemos c = √45 cm.

Agora, se o ângulo β estiver oposto à perna "a", então sin (β) = 3 / √45. Ao limpar β obtemos que seu valor seja 26, 57º. Só resta saber o valor do terceiro ângulo θ.

Está satisfeito que 90º + 26, 57º + θ = 180º, dos quais se conclui que θ = 63, 43º.

3- Um ângulo e uma perna são conhecidos

Seja β = 45 ° o ângulo conhecido e a = 3 cm a perna conhecida, onde a perna "a" é oposta ao ângulo β. Usando a fórmula da tangente, obtemos aquela tg (45º) = 3 / CA, da qual resulta que CA = 3 cm.

Usando o teorema de Pitágoras, obtemos c² = 18 cm², ou seja, c = 3√2 cm.

Sabe-se que um ângulo mede 90º e que β mede 45º, a partir do qual se conclui que o terceiro ângulo mede 45º.