História do Trigonometria: Principais Características
A história da trigonometria pode ser rastreada até o segundo milênio a. C., no estudo da matemática egípcia e na matemática da Babilônia.
O estudo sistemático das funções trigonométricas começou na matemática helenística e chegou à Índia como parte da astronomia helenística.
Durante a Idade Média, o estudo da trigonometria continuou na matemática islâmica; desde então, foi adaptado como um tema separado no Ocidente Latino, começando no Renascimento.
O desenvolvimento da trigonometria moderna mudou durante o Iluminismo ocidental, começando com os matemáticos do século XVII (Isaac Newton e James Stirling) e alcançando sua forma moderna com Leonhard Euler (1748).
A trigonometria é um ramo da geometria, mas difere da geometria sintética de Euclides e dos gregos antigos por serem de natureza computacional.
Todos os cálculos trigonométricos requerem a medição de ângulos e o cálculo de alguma função trigonométrica.
A principal aplicação da trigonometria nas culturas do passado foi na astronomia.
Trigonometria ao longo da história
Trigonometria precoce no Egito e na Babilônia
Os antigos egípcios e babilônios estavam cientes dos teoremas dos raios dos lados de triângulos semelhantes por muitos séculos.
Contudo, como as sociedades pré-helênicas não tinham o conceito da medida de um ângulo, limitavam-se ao estudo dos lados do triângulo.
Os astrônomos da Babilônia tinham registros detalhados da ascensão e colocação das estrelas, do movimento dos planetas e dos eclipses solares e lunares; tudo isso exigia uma familiaridade com as distâncias angulares medidas na esfera celeste.
Na Babilônia, algum tempo antes de 300 a. C., medidas de graus foram usadas para os ângulos. Os babilônios foram os primeiros a coordenar as estrelas, usando a eclíptica como base circular na esfera celeste.
O Sol viajou através da eclíptica, os planetas viajam perto do eclético, as constelações do zodíaco foram agrupadas em torno da eclíptica e a estrela do norte foi localizada a 90 ° da eclíptica.
Os babilônios mediram o comprimento em graus, no sentido anti-horário, a partir do ponto vernal visto do pólo norte, e mediram a latitude em graus norte ou sul da eclíptica.
Por outro lado, os egípcios usaram uma forma primitiva de trigonometria para construir as pirâmides no segundo segundo milênio aC. C. Existem até mesmo papiros que contêm problemas relacionados à trigonometria.
Matemática na Grécia
Os matemáticos gregos e helenistas antigos fizeram uso do sub-tenso. Dado um círculo e um arco no círculo, a sustenta é a linha que subtende o arco.
Um número de identidades e teoremas trigonométricos conhecidos hoje também eram conhecidos pelos matemáticos helenistas em seu equivalente em subtensa.
Embora não haja trabalhos estritamente trigonométricos de Euclides ou Arquimedes, existem teoremas apresentados de maneira geométrica que são equivalentes a fórmulas ou leis específicas de trigonometria.
Embora não se saiba exatamente quando o uso sistemático do círculo de 360 ° chegou à matemática, sabe-se que ocorreu após 260 aC. C. Acredita-se que isso possa ter sido inspirado pela astronomia na Babilônia.
Durante esse tempo, vários teoremas foram estabelecidos, incluindo o que diz que a soma dos ângulos de um triângulo esférico é maior que 180 ° eo teorema de Ptolomeu.
- Hiparco de Nicéia (190-120 aC)
Ele era principalmente um astrônomo e é conhecido como o "pai da trigonometria". Embora a astronomia fosse um campo do qual os gregos, egípcios e babilônios sabiam o suficiente, é a ele que a compilação da primeira tabela trigonométrica é atribuída.
Alguns de seus avanços incluem o cálculo do mês lunar, estimativas do tamanho e distâncias do Sol e da Lua, variantes em modelos de movimento planetário, um catálogo de 850 estrelas e a descoberta do equinócio como uma medida da precisão do movimento.
Matemática na Índia
Alguns dos desenvolvimentos mais significativos da trigonometria ocorreram na Índia. Trabalhos influentes do quarto e quinto século, conhecidos como os Siddhantas, definiam o seio como a relação moderna entre meio ângulo e meia sub-tensão; eles também definiram cosseno e verso.
Juntamente com o Aryabhatiya, eles contêm as tabelas sobreviventes mais antigas dos valores da mama e verseno, em intervalos de 0 a 90 °.
Bhaskara II, no século XII, desenvolveu a trigonometria esférica e descobriu muitos resultados trigonométricos. Madhava analisou muitas funções trigonométricas.
Matemática islâmica
As obras da Índia foram expandidas no mundo islâmico medieval por matemáticos descendentes de persas e árabes; eles enunciaram um grande número de teoremas que liberaram a trigonometria da dependência quadrilateral completa.
Diz-se que, após o desenvolvimento da matemática islâmica, "a trigonometria real emergiu, no sentido de que somente depois do objeto de estudo se tornar o plano ou triângulo esférico, seus lados e ângulos".
No início do século IX, as primeiras tabelas precisas de seno e cosseno foram produzidas e a primeira tabela de tangentes foi produzida. No décimo século, os matemáticos muçulmanos usaram as seis funções trigonométricas. O método de triangulação foi desenvolvido por esses matemáticos.
No século XIII, Nasīr al-Dīn al-Tūsī foi o primeiro a tratar a trigonometria como uma disciplina matemática independente da astronomia.
Matemática na China
Na China, o peitoral de Aryabhatiya foi traduzido em livros matemáticos chineses durante 718 AD. C.
A trigonometria chinesa começou a avançar durante o período entre 960 e 1279, quando matemáticos chineses enfatizaram a necessidade de trigonometria esférica na ciência de calendários e cálculos astronômicos.
Apesar das conquistas na trigonometria de certos matemáticos chineses, como Shen e Guo durante o século XIII, outros trabalhos substanciais sobre o assunto não foram publicados até 1607.
Matemática na Europa
Em 1342 a lei dos seios foi provada para triângulos planos. Uma tabela trigonométrica simplificada foi usada pelos marinheiros durante os séculos XIV e XV para calcular os cursos de navegação.
Regiomontanus foi o primeiro matemático europeu a tratar a trigonometria como uma disciplina matemática distinta, em 1464. Rheticus foi o primeiro europeu a definir funções trigonométricas em termos de triângulos ao invés de círculos, com tabelas para as seis funções trigonométricas.
Durante o século XVII, Newton e Stirling desenvolveram a fórmula de interpolação geral de Newton-Stirling para funções trigonométricas.
No século XVIII, Euler foi o principal responsável por estabelecer o tratamento analítico das funções trigonométricas na Europa, derivando suas séries infinitas e apresentando a fórmula de Euler. Euler usava abreviaturas usadas hoje como pecado, cos e tang, entre outros.
