O que é um icosagon? Características e Propriedades
Um icoságono ou isodecágono é um polígono que tem 20 lados. Um polígono é uma figura plana formada por uma seqüência finita de segmentos de linha (mais de dois) que delimitam uma região do plano.
Cada segmento de linha é chamado de lado e a interseção de cada par de lados é chamada de vértice. De acordo com o número de lados, os polígonos recebem nomes específicos.
Os mais comuns são o triângulo, o quadrilátero, o pentágono e o hexágono, que têm 3, 4, 5 e 6 lados respectivamente, mas podem ser construídos com o número de lados que você deseja.
Características de um icosagon
Abaixo estão algumas características dos polígonos e sua aplicação em um icoságono.
1- Classificação
Um icoságono, sendo um polígono, pode ser classificado como regular e irregular, onde a palavra comum se refere a todos os lados terem o mesmo comprimento e os ângulos internos medem todos da mesma forma; caso contrário, é dito que o icoságono (polígono) é irregular.
2- Isodecágono
O icoságono regular também é chamado de isodecágono regular, porque para obter um icoságono regular, o que deve ser feito é dividir em duas partes iguais cada lado de um decágono regular (polígono de 10 lados).
3- Perímetro
Para calcular o perímetro "P" de um polígono regular, multiplique o número de lados pelo comprimento de cada lado.
No caso particular de um icoságono, temos que o perímetro é igual a 20xL, onde "L" é o comprimento de cada lado.
Por exemplo, se você tem um icosagon regular no lado 3cm, seu perímetro é igual a 20x3cm = 60cm.
É claro que, se o isocágono é irregular, a fórmula anterior não pode ser aplicada.
Nesse caso, os 20 lados devem ser adicionados separadamente para obter o perímetro, ou seja, o perímetro "P" é igual a ΣLi, com i = 1, 2, ..., 20.
4- Diagonal
O número de diagonais "D" que tem um polígono é igual a n (n-3) / 2, onde n representa o número de lados.
No caso de um icoságono, tem que ter D = 20x (17) / 2 = 170 diagonais.
5- Soma dos ângulos internos
Existe uma fórmula que ajuda a calcular a soma dos ângulos internos de um polígono regular, que pode ser aplicado a um icoságono regular.
A fórmula consiste em subtrair 2 do número de lados do polígono e depois multiplicar esse número por 180º.
A maneira como esta fórmula é obtida é que podemos dividir um polígono de n lados em n-2 triângulos, e usando o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º, a fórmula é obtida.
Na imagem a seguir, a fórmula para um hexágono regular (polígono de 9 lados) é ilustrada.
Usando a fórmula acima, obtemos que a soma dos ângulos internos de qualquer icoságono é 18 × 180º = 3240º ou 18π.
6- área
Para calcular a área de um polígono regular, é muito útil conhecer o conceito de apothema. O apótema é uma linha perpendicular que vai do centro do polígono regular até o ponto médio de qualquer um dos seus lados.
Uma vez que o comprimento do apótema é conhecido, a área de um polígono regular é A = Pxa / 2, onde "P" representa o perímetro e "a" o apótema.
No caso de um icoságono regular, sua área é A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, onde "L" é o comprimento de cada lado e "a" seu apótema.
Por outro lado, se você tem um polígono irregular de n lados, para calcular sua área, divida o polígono em n-2 triângulos conhecidos, então calcule a área de cada um desses n-2 triângulos e finalmente adicione todos estes áreas.
O método descrito acima é conhecido como triangulação de um polígono.
