Quais são os múltiplos de 5?
Os múltiplos de 5 são muitos, na verdade, existe um número infinito deles. Por exemplo, existem os números 10, 20 e 35.
O interessante é poder encontrar uma regra básica e simples que permita identificar rapidamente se um número é múltiplo de 5 ou não.
Se você olhar para a tabela de multiplicação de 5, ensinada na escola, você pode ver alguma particularidade nos números à direita.
Todos os resultados terminam em 0 ou 5, ou seja, o número de unidades é 0 ou 5. Essa é a chave para determinar se um número é um múltiplo de 5 ou não.
Múltiplos de 5
Matematicamente, um número é um múltiplo de 5 se pode ser escrito como 5 * k, onde "k" é um inteiro.
Por exemplo, pode ser visto que 10 = 5 * 2 ou que 35 é igual a 5 * 7.
Como na definição anterior foi dito que "k" é um inteiro, ele também pode ser aplicado para inteiros negativos, por exemplo, para k = -3, temos -15 = 5 * (- 3), o que implica que - 15 é um múltiplo de 5.
A partir daqui, ao escolher diferentes valores para «k» diferentes múltiplos de 5 serão obtidos. Como o número de inteiros é infinito, então o número de múltiplos de 5 também será infinito.
Algoritmo da divisão de Euclides
O Algoritmo da divisão de Euclides que diz:
Dados dois inteiros "n" e "m", com m ≠ 0, existem inteiros "q" e "r" tais que n = m * q + r, onde 0≤ r <q.
Um "n" é chamado de dividendo, "m" é chamado de divisor, um "q" é chamado de quociente e "r" é chamado de restante.
Quando r = 0 diz-se que "m" divide "n" ou, equivalentemente, que "n" é um múltiplo de "m".
Portanto, perguntar quais são os múltiplos de 5 é equivalente a perguntar quais números são divisíveis por 5.
Por que é suficiente para ver o número de unidades?
Dado qualquer inteiro "n", os números possíveis para a sua unidade são qualquer número entre 0 e 9.
Observando detalhadamente o algoritmo de divisão para m = 5, obtém-se que «r» pode assumir qualquer um dos valores 0, 1, 2, 3 e 4.
No início concluiu-se que qualquer número quando multiplicado por 5, terá nas unidades a figura 0 ou o número 5. Isto implica que o número das unidades de 5 * q é igual a 0 ou 5.
Portanto, se a soma n = 5 * q + r for executada, o número das unidades dependerá do valor de «r» e os seguintes casos serão encontrados:
- Se r = 0, então o número das unidades de «n» é igual a 0 ou 5.
-Se r = 1, então o número das unidades de «n» é igual a 1 ou 6.
-Se r = 2, então o número das unidades de «n» é igual a 2 ou 7.
- Se r = 3, então o número de unidades de «n» é igual a 3 ou 8.
- Se r = 4, então o número das unidades de «n» é igual a 4 ou 9.
O acima nos diz que se um número é divisível por 5 (r = 0), então o número de suas unidades é igual a 0 ou 5.
Em outras palavras, qualquer número que termine em 0 ou 5 será divisível por 5, ou o que é o mesmo, será um múltiplo de 5.
Por esse motivo, você só precisa ver o número de unidades.