Lei de Darcy: O que consiste em Experimento e Aplicações

A Lei de Darcy serve para descrever os fluxos de fluidos através de materiais porosos. A lei foi deduzida como uma universalização aplicável ao cálculo do fluxo de água por meio de filtros de areia. Foi obtido a partir de algumas experiências feitas pelo engenheiro francês Henry Darcy em areia grossa contendo cascalho fino do rio Saona.

Embora ao longo do tempo tenha sido submetido a modificações, a lei formulada por Darcy a partir de seus experimentos é a base científica da atual hidrologia. Para sua pesquisa, Darcy usou um dispositivo muito semelhante aos permeameters que são usados ​​atualmente na maioria dos laboratórios em pesquisa de fluidos.

Atualmente, a lei é amplamente utilizada em campos tão diversos quanto engenharia, hidrogeologia e indústria petrolífera.

Em que consiste?

Em sua forma mais simples, a expressão matemática da Lei de Darcy é a seguinte:

Q = K ∙ A ∙ Δh / ΔL

Nesta expressão, Q é o fluxo e K é uma constante conhecida como coeficiente de permeabilidade de Darcy (constante que depende tanto do material como das propriedades do fluido que passa por ele).

Além disso, A é a área da seção transversal, ΔL é a distância entre dois pontos da amostra e Δh é a diferença de potencial entre esses dois pontos.

Uma expressão mais correta da lei seria:

q = - K ∙ (dh / dl)

Nesta equação q = Q / A ou fluxo por seção, K é a condutividade hidráulica e dh / dl é o gradiente hidráulico.

Considerações da Lei de Darcy

No momento de estabelecer a lei de Darcy, uma série de considerações é levada em consideração, tanto no meio poroso quanto no fluido:

- O fluido não é compressível.

- O meio poroso que flui através do fluido é homogêneo.

- O fluxo é linear em caráter.

- O fluxo do fluido é isotérmico.

- O fluido não reage a qualquer momento com o meio poroso que atravessa.

Limitações

Você pode basicamente considerar duas limitações fundamentais à lei de Darcy.

- Em primeiro lugar, o fato de a constante K não depender apenas do meio poroso, já que seu valor também depende do fluido que passa por ela.

- Segundo, a relação não linear entre o fluxo e o gradiente hidráulico, o que acontece se a constante assumir um valor muito baixo ou se as velocidades forem muito altas.

Validade

Em geral, considera-se que a lei deduzida por Darcy é aplicável ao fluxo de água através de meios porosos, como é o caso dos solos, nos quais há um fluxo laminar.

A verdade é que trabalhos posteriores de outros pesquisadores permitiram confirmar que a Lei de Darcy preserva sua validade para a maioria dos tipos de fluxo de fluidos que se movem através dos solos.

No entanto, é importante ter em mente que, para vazamentos de líquidos em velocidades muito altas e gases em velocidades muito baixas, a lei de Darcy não é mais aplicável.

Experiência de Darcy

O engenheiro francês Henry Darcy foi um dos mais importantes precursores do desenvolvimento do abastecimento urbano de água.

Ele foi responsável pelo estudo da rede de abastecimento de água da cidade francesa de Dijon. Aparentemente, entre suas responsabilidades também deve ser o design de filtros de purificação de água; foi isso que provavelmente o levou a investigar o fluxo de água através dos leitos de areia.

Os resultados de seus estudos sobre o assunto apareceram publicados em anexo ao relatório que ele apresentou sobre a rede de distribuição de água da cidade de Dijon; Foi nesses anexos que a expressão do que mais tarde acabou sendo chamado de Lei de Darcy apareceu.

A verdade é que suas investigações se mostraram tão relevantes que, desde então, são consideradas a base de todos os estudos subsequentes sobre os fluxos de águas subterrâneas e a base científica para estudar a permeabilidade dos líquidos.

No entanto, o valor do trabalho de Henry Darcy não se limita a suas investigações. Henry Darcy também é reconhecido porque seus esforços permitiram que Dijon fosse a segunda cidade européia, depois de Roma, a ter uma rede completa de abastecimento de água. Essa rede alcançou todos os andares de todas as casas da cidade francesa.

O permeameter

O dispositivo inventado por Darcy para seus experimentos é a base dos permeametros atuais. Permeameters são usados ​​para determinar a permeabilidade de diferentes materiais antes da passagem de um fluido.

Em geral, consistem em um recipiente cheio de um material arenoso com uma seção constante determinada através da qual circula um fluxo de água.

O fluxo de água tem sua origem em um tanque de água no qual o nível de água é constante. A saída localizada na outra extremidade do recipiente consiste de uma derivação através da qual sai um fluxo constante.

Pelo menos duas medições da altura da coluna de água são tomadas ao longo do caminho do fluido, a fim de conhecer a permeabilidade do material.

Aplicações

A Lei de Darcy é atualmente amplamente usada em engenharia civil, engenharia agrícola e na indústria do petróleo; e, claro, em hidrogeologia.

Desta forma, uma das aplicações mais relevantes da Lei de Darcy é obter o fluxo de água através dos aquíferos.

No que diz respeito à indústria do petróleo, a Lei de Darcy também é usada para descrever os fluxos de petróleo, água e gás através dos depósitos de petróleo.