Aceleração Angular: Como Calcular e Exemplos
A aceleração angular é a variação que afeta a velocidade angular levando em consideração uma unidade de tempo. É representado pela letra grega alfa, α. A aceleração angular é uma magnitude vetorial; portanto, consiste em um módulo, direção e sentido.
A unidade de medida da aceleração angular no Sistema Internacional é o radiano por segundo ao quadrado. Desta forma, a aceleração angular permite determinar como a velocidade angular varia ao longo do tempo. A aceleração angular ligada a movimentos circulares uniformemente acelerados é frequentemente estudada.
Torque e aceleração angular
No caso de um movimento linear, de acordo com a segunda lei de Newton, é necessária uma força para um corpo adquirir uma certa aceleração. Essa força é o resultado da multiplicação da massa do corpo e da aceleração por ela experimentada.
No entanto, no caso de um movimento circular, a força necessária para conceder aceleração angular é chamada de torque. Em suma, o torque pode ser entendido como uma força angular. É denotado com a letra grega τ (pronuncia-se "tau").
Da mesma forma, deve-se levar em conta que, em um movimento de rotação, o momento de inércia do corpo desempenha o papel da massa no movimento linear. Desta forma, o torque de um movimento circular é calculado com a seguinte expressão:
τ = eu α
Nesta expressão, eu sou o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.
Exemplos
Primeiro exemplo
Determine a aceleração angular instantânea de um corpo que se move passando por um movimento de rotação, dada a expressão de sua posição na rotação Θ (t) = 4 t3 i. (Como i é o vetor unitário na direção do eixo x).
Além disso, determine o valor da aceleração angular instantânea quando 10 segundos se passaram desde o início do movimento.
Solução
A expressão da velocidade angular pode ser obtida a partir da expressão da posição:
ω (t) = d / dt = 12 t2i (rad / s)
Uma vez que a velocidade angular instantânea é calculada, a aceleração angular instantânea pode ser calculada como uma função do tempo.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
Para calcular o valor da aceleração angular instantânea quando se passaram 10 segundos, só é necessário substituir o valor do tempo no resultado anterior.
α (10) = = 240 i (rad / s2)
Segundo exemplo
Determine a aceleração angular média de um corpo que experimenta um movimento circular, sabendo que sua velocidade angular inicial era de 40 rad / s e que, após 20 segundos, atingiu a velocidade angular de 120 rad / s.
Solução
A partir da expressão a seguir, você pode calcular a aceleração angular média:
α = Δω / Δt
α = (ωf - ω0) / ( tf - t0) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Terceiro exemplo
Qual será a aceleração angular de uma roda que começa a se mover com um movimento circular uniformemente acelerado até que, após 10 segundos, atinge a velocidade angular de 3 rotações por minuto? Qual será a aceleração tangencial do movimento circular nesse período de tempo? O raio da roda é de 20 metros.
Solução
Primeiro, é necessário transformar a velocidade angular de revoluções por minuto para radianos por segundo. Para isso, a seguinte transformação é realizada:
ω f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s
Uma vez que esta transformação tenha sido realizada, é possível calcular a aceleração angular, dado que:
ω = ω 0 + α ∙ t
Π / 10 = 0 + α ∙ 10
α = Π / 100 rad / s2
E a aceleração tangencial resulta da operação da seguinte expressão:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2
