Como remover o perímetro de um círculo?

O perímetro de um círculo é o valor de sua circunferência, que pode ser expressa através de uma fórmula matemática simples.

Na geometria, a soma dos lados de uma figura plana é conhecida como perímetro. O termo vem do grego, onde peri significa ao redor e medido. O círculo consiste apenas em um lado, sem bordas, é conhecido como circunferência.

Um círculo é uma área definida de um plano, delimitada por um círculo. A circunferência é uma curva plana e fechada, onde todos os seus pontos estão à mesma distância do centro.

Como aparece na imagem, este círculo é composto de um círculo C, que delimita o plano, a uma distância fixa do ponto central ou origem O. Esta distância fixa da circunferência à origem é conhecida como raio.

A imagem também mostra D, que é o diâmetro. É o segmento que une dois pontos da circunferência passando pelo seu centro e tem um ângulo de 180º.

Para calcular o perímetro de um círculo, a função é aplicada:

• P = 2r · π se quisermos calcular com base no raio
• P = d · π se quisermos calcular com base no diâmetro.

Essas funções significam que se multiplicarmos o valor do diâmetro pela constante matemática π, que tem um valor aproximado de 3, 14. Obtemos o comprimento da circunferência.

Demonstração do cálculo do perímetro do círculo

A demonstração do cálculo da circunferência é feita através de figuras geométricas inscritas e circunscritas. Consideramos que uma figura geométrica é inscrita dentro de um círculo quando seus vértices estão na circunferência.

As figuras geométricas circunscritas são aquelas em que os lados de uma figura geométrica são tangentes à circunferência. Essa explicação é muito mais fácil de entender visualmente.

Na figura podemos ver que os lados do quadrado A são tangentes à circunferência C. Da mesma forma, os vértices do quadrado B estão na circunferência C

Para continuar com o nosso cálculo, precisamos obter o perímetro dos quadrados A e B. Sabendo o valor do raio da circunferência, podemos aplicar a regra geométrica em que a soma dos quadrados quadrados é igual à hipotenusa ao quadrado. Desta forma, o perímetro do quadrado inscrito, B, seria igual a 2r2.

Para provar isso, consideramos r como raio e h1, o valor da hipotenusa do triângulo que formamos. Aplicando a regra anterior, temos que h ₁ 2 = r2 · r2 = 2r2. Ao obter o valor da hipotenusa, podemos obter o valor do perímetro do quadrado B. Para facilitar os cálculos posteriores, deixaremos o valor da hipotenusa como a raiz quadrada de 2 por r.

Para calcular o perímetro do quadrado Os cálculos são mais simples, uma vez que o comprimento de um lado é igual ao diâmetro da circunferência. Se calcularmos o comprimento médio dos dois quadrados, podemos fazer uma aproximação do valor da circunferência C.

Se calcularmos o valor da raiz quadrada de 2 mais 4, obtemos um valor aproximado de 3, 4142, este é maior que o número π, mas porque fizemos apenas um ajuste simples na circunferência.

Para obter valores mais próximos e mais ajustados ao valor da circunferência, desenharemos figuras geométricas com mais lados para que seja um valor mais preciso. Através de formas octogonais, o valor é ajustado dessa maneira.

Através de cálculos do seno de α, podemos obter b ₁ e b ₂ . Calculando o comprimento aproximado de ambos os octógonos separadamente, então fazemos a média para calcular o da circunferência. Após os cálculos, o valor final obtido é 3, 3117, o qual está mais próximo de π.

Portanto, se continuarmos fazendo nossos cálculos até chegarmos a uma figura com n faces, podemos ajustar o comprimento da circunferência e chegar a um valor aproximado de π, o que faz com que a equação de C = 2π · r seja atendida.

Exemplo

Se tivermos um círculo com um raio de 5 cm, para calcular seu perímetro, aplicamos as fórmulas mostradas acima.

P = 2r. Π = 2 · 5 · 3, 14 = 31, 4 cm.

Se aplicarmos a fórmula geral, o resultado obtido é de 31, 4 cm para o comprimento da circunferência.

Podemos também calculá-lo com a fórmula do diâmetro, que seria:

P = d · π = 10 · 3, 14 = 31, 4 cm

Onde d = r + r = 5 + 5 = 10

Se fizermos isso através das fórmulas dos quadrados inscritos e circunscritos, precisamos primeiro calcular o perímetro de ambos os quadrados.

Para calcular o quadrado A, o lado do quadrado seria igual ao diâmetro, como vimos anteriormente, seu valor é 10 cm. Para calcular o quadrado B, usamos a fórmula em que a soma dos quadrados quadrados é igual à hipotenusa ao quadrado. Neste caso:

h2 = r2 + r2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

h = √50

Se incluí-lo na fórmula das médias:

Como podemos ver, o valor é muito próximo daquele feito com a fórmula normal. Se nos ajustássemos através de figuras com mais faces, o valor ficaria cada vez mais próximo de 31, 4 cm.