Magnitude vetorial: em que consiste e exemplos
Uma magnitude vetorial é qualquer expressão representada por um vetor que tenha valor numérico (módulo), direção, sentido e ponto de aplicação. Alguns exemplos de grandezas vetoriais são deslocamento, velocidade, força e campo elétrico.
A representação gráfica de uma magnitude vetorial consiste em uma seta cuja ponta indica sua direção e direção, seu comprimento é o módulo e o ponto de partida é a origem ou ponto de aplicação.
A magnitude vetorial é representada analiticamente com uma letra que leva uma seta na parte superior apontando para a direita na direção horizontal. Também pode ser representado por uma letra escrita em negrito V, cujo módulo | V | é escrito em letra cursiva V.
Uma das aplicações do conceito de magnitude vetorial está no projeto de rodovias e estradas, especificamente no projeto de suas curvaturas. Outra aplicação é o cálculo do deslocamento entre dois lugares ou a mudança de velocidade de um veículo.
O que é uma magnitude vetorial?
Uma magnitude vetorial é qualquer entidade representada por um segmento de linha, com orientação no espaço, que possui as características de um vetor. Essas características são:
Módulo : É o valor numérico que indica o tamanho ou intensidade da magnitude vetorial.
Direção : é a orientação do segmento de linha no espaço que a contém. O vetor pode ter direção horizontal, vertical ou inclinada; norte, sul, leste ou oeste; nordeste, sudeste, sudoeste ou noroeste.
Sentido : Indicado com a ponta da flecha no final do vetor.
Ponto de aplicação : É a origem ou ponto inicial de ação do vetor.
Classificação de vetores
Os vetores são classificados como colineares, paralelos, perpendiculares, concorrentes, coplanares, livres, deslizantes, opostos, equipolentes, fixos e unitários.
Collinear : Eles pertencem ou agem na mesma linha reta, eles também são chamados linearmente dependentes e podem ser verticais, horizontais e inclinados.
Paralelo : Eles têm a mesma direção ou inclinação.
Perpendicular : dois vetores são perpendiculares entre si quando o ângulo entre eles é de 90 °.
Concorrente : São vetores que, ao deslizar sobre sua linha de ação, coincidem no mesmo ponto do espaço.
Coplanarians : Atuar em um avião, por exemplo, o plano xy .
Livre : Eles se movem em qualquer ponto do espaço, mantendo seu módulo, direção e sentido.
Sliders : Eles se movem ao longo da linha de ação determinada por sua direção.
Opostos : Eles têm o mesmo módulo e endereço e a direção oposta.
Membros da equipe : Eles têm o mesmo módulo, direção e sentido.
Fixo : Eles têm invariável o ponto de aplicação.
Unitário : Vetores cujo módulo é a unidade.
Componentes do vetor
Uma magnitude vetorial em um espaço tridimensional é representada em um sistema de três eixos perpendiculares entre si ( x, y, z ) chamados ortogonais tridedral.
Na imagem, os vetores Vx, Vy, Vz são os componentes vetoriais do vetor V, cujos vetores unitários são x, y, z . A magnitude vetorial V é representada pela soma de seus componentes vetoriais.
V = Vx + Vy + Vz
O resultado de várias grandezas vetoriais é a soma vetorial de todos os vetores e substitui os vetores em um sistema.
Campo vetor
O campo vetorial é a região do espaço em que uma magnitude vetorial corresponde a cada um dos seus pontos. Se a magnitude que se manifesta é uma força atuando em um corpo ou sistema físico, então o campo vetorial é um campo de forças.
O campo vetorial é representado graficamente por linhas de campo que são linhas tangentes da magnitude do vetor em todos os pontos da região. Alguns exemplos de campos de vetores são o campo elétrico criado por uma carga elétrica pontual no espaço e o campo de velocidade de um fluido.
Operações com vetores
Adição de vetores : é o resultado de dois ou mais vetores. Se você tem dois vetores O e P, a soma é O + P = Q. O vetor Q é o vetor resultante que é obtido graficamente movendo a origem do vetor A para o final do vetor B.
Subtração de vetores : A subtração de dois vetores O e P é O - P = Q. O vetor Q é obtido adicionando ao vetor O seu oposto - P. O método gráfico é o mesmo que a soma com a diferença em que o vetor oposto é movido ao extremo.
Produto escalar : O produto de uma magnitude escalar a por uma quantidade vetorial P é um vetor mP que tem a mesma direção do vetor P. Se a quantidade escalar é zero, o produto escalar é um vetor zero.
Exemplos de grandezas vetoriais
Posição
A posição de um objeto ou partícula em relação a um sistema de referência é um vetor que é dado por suas coordenadas retangulares x, y, z e é representado por seus componentes vetoriais xi, yĵ, zk . Os vetores î, ĵ, k são vetores unitários.
Uma partícula em um ponto ( x, y, z ) tem um vetor de posição r = xî + yĵ + zk . O valor numérico do vetor de posição é r = √ ( x2 + y2 + z2 ). A mudança de posição da partícula de uma posição para outra em relação a um sistema de referência é o vetor Deslocamento Δr e é calculada com a seguinte expressão vetorial:
Δr = r 2 - r 1
Aceleração
A aceleração média ( a m ) é definida como a variação da velocidade v em um intervalo de tempo Δt e a expressão para calcular é um m = Δv / Δt, onde Δv é o vetor de mudança de velocidade.
A aceleração instantânea ( a ) é o limite da aceleração média para m quando Δt se torna tão pequeno que tende a zero. A aceleração instantânea é expressa em termos de seus componentes vetoriais
a = a x î + a e ĵ + a z k
Campo gravitacional
A força de atração gravitacional exercida por uma massa M, localizada na origem, em outra massa m em um ponto no espaço x, y, z é um campo vetorial chamado de campo de força gravitacional. Essa força é dada pela expressão:
F = (- mMG / r ) ȓ
r = xi + yĵ + zk
F = é a força gravitacional de magnitude física
G = é a constante de gravitação universal
ȓ = é o vetor de posição da massa m
