Propriedades adicionais e 5 exemplos (com exercícios)

As propriedades de adição ou adição são a propriedade comutativa, a propriedade associativa e a propriedade de identidade aditiva.

A adição é a operação na qual dois ou mais números são adicionados, chamados summands e o resultado é chamado de soma. Inicie o conjunto de números naturais (N), variando de um (1) até o infinito. Eles são denotados com um sinal positivo (+).

Quando o número zero (0) é incluído, é tomado como uma referência para demarcar números positivos (+) e negativos (-). Esses números fazem parte do conjunto de inteiros (Z), que varia do infinito negativo ao infinito positivo.

A operação da soma em Z consiste em adicionar números positivos e negativos. Isso é chamado soma algébrica, porque é a combinação de adição e subtração.

Este último consiste em subtrair o minuendo com o subtraendo, tendo o restante como resultado.

No caso dos números N, o minuendo deve ser maior e igual ao subtraendo, obtendo resultados que podem ir de zero (0) a infinito. O resultado da soma algébrica pode ser negativo ou positivo.

Quais são as propriedades da soma?

1- Propriedade Comutativa

É aplicado quando há 2 ou mais adendos a serem adicionados sem uma ordem específica, o resultado da soma sempre não importa. Também é conhecido como comutatividade.

2- Propriedade Associativa

É aplicado quando há 3 ou mais adendos, que podem ser associados de maneiras diferentes, mas o resultado deve ser igual em ambos os membros da igualdade. É também chamado de associatividade.

3- Propriedade de identidade aditiva

Consiste em adicionar o zero (0) a um número x em ambos os membros da igualdade, dando a soma como resultado o número x.

Exercícios sobre as propriedades da adição

Exercício No. 1

Aplique as propriedades comutativas e associativas para o exemplo detalhado:

Resolução

Temos os números 2, 1 e 3 em ambos os membros da igualdade, representados nas caixas de amarelo, verde e azul, respectivamente. A figura representa a aplicação da propriedade comutativa, a ordem dos adendos não altera o resultado da soma:

1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
6 = 6

Tomando os números 2, 1 e 3 da ilustração, você pode aplicar a associatividade em ambos os membros da igualdade, obtendo o mesmo resultado:

(3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
6 = 6

Exercício nº 2

Identifique o número e a propriedade que se aplicam nas seguintes declarações:

32 + _____ = 32 __________________
45 + 28 = 28 + _____ __________________
(15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
(_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

Respostas

O número correspondente é 0 e a propriedade é a identidade aditiva.
O número é 45 e a propriedade é comutativa.
O número é 39 e a propriedade é associativa.
O número é 35 e a propriedade é associativa.

Exercício nº 3

Complete a resposta correspondente nas seguintes declarações.

A propriedade em que a adição é feita, independentemente da ordem dos adendos, é denominada _____________.
_______________ é a propriedade da adição na qual dois ou mais addends estão agrupados, em ambos os membros da igualdade.
________________ é a propriedade da adição na qual o elemento nulo é adicionado a um número em ambos os membros iguais.

Exercício nº 4

Eles têm 39 pessoas para trabalhar em 3 equipes de trabalho. Aplicando a propriedade associativa, raciocine como seriam 2 opções.

No primeiro membro da igualdade, você pode colocar as 3 equipes de trabalho em 13, 12 e 14 pessoas, respectivamente. Os addends 12 e 14 estão associados.

No segundo membro da igualdade, as 3 equipes de trabalho podem ser colocadas em 15, 13 e 11 pessoas, respectivamente. Os adendos 15 e 13 estão associados.

A propriedade associativa é aplicada, obtendo o mesmo resultado em ambos os membros da igualdade:

13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
39 = 39

Exercício N ° 5

Em um banco, existem 3 agências de bilhetes que atendem os 165 clientes em grupos de 65, 48 e 52 pessoas, respectivamente, para fazer depósitos e sacar dinheiro. Aplique a propriedade comutativa.

No primeiro membro da igualdade, os addends 65, 48 e 52 são colocados nas bilheterias 1, 2 e 3.

No segundo membro da igualdade, os addends 48, 52 e 65 são colocados para as bilheterias 1, 2 e 3.

A propriedade comutativa é aplicada desde que a ordem dos adendos em ambos os membros da igualdade não afeta o resultado da soma: