Modelo atômico de Sommerfeld: características, postulados e limitações
O modelo atômico de Sommerfeld é uma versão melhorada do modelo de Bohr, no qual o comportamento dos elétrons é explicado pela existência de diferentes níveis de energia dentro do átomo. Arnold Sommerfeld publicou sua proposta em 1916, explicando as limitações desse modelo aplicando a teoria da relatividade de Einstein.
O notável físico alemão descobriu que, em alguns átomos, os elétrons atingiam velocidades próximas à velocidade da luz. Em vista disso, ele escolheu basear sua análise na teoria relativista. Essa decisão foi controversa para a época, uma vez que a teoria da relatividade ainda não havia sido aceita na comunidade científica até então.
Desse modo, Sommerfeld desafiou os preceitos científicos da época e deu uma abordagem diferente à modelagem atômica.
Funcionalidades
Limitações do modelo atômico de Bohr
O modelo atômico de Sommerfeld surge para aperfeiçoar as deficiências do modelo atômico de Bohr. As proposições deste modelo, em linhas gerais, são as seguintes:
- Elétrons descrevem órbitas circulares ao redor do núcleo, sem irradiar energia.
Nem todas as órbitas eram possíveis. Apenas órbitas são habilitadas, cujo momento angular do elétron atende certas características. Vale a pena notar que o momento angular de uma partícula depende de um compêndio de todas as suas magnitudes (velocidade, massa e distância) em relação ao centro da rotação.
- A energia liberada quando um elétron desce de uma órbita para outra é emitida na forma de energia luminosa (fóton).
Embora o modelo atômico de Bohr descrevesse perfeitamente o comportamento do átomo de hidrogênio, seus postulados não eram replicáveis para outros tipos de elementos.
Ao analisar os espectros obtidos a partir de átomos de outros elementos além do hidrogênio, foi detectado que os elétrons que estavam localizados no mesmo nível de energia poderiam conter diferentes energias.
Assim, cada uma das bases do modelo era refutável da perspectiva da física clássica. Na lista a seguir são detalhadas as teorias que contradizem o modelo, de acordo com a numeração anterior:
- De acordo com as leis eletromagnéticas de Maxwell, todas as cargas sujeitas a uma certa aceleração emitem energia na forma de radiação eletromagnética.
- Dada a posição da física clássica, era inconcebível que um elétron não pudesse orbitar livremente a qualquer distância do núcleo.
A essa altura, a comunidade científica tinha uma firme convicção sobre a natureza ondulatória da luz, e a ideia de que ela está presente como uma partícula não estava contemplada até então.
A contribuição de Sommerfeld
Arnold Sommerfeld concluiu que a diferença de energia entre os elétrons - apesar de estarem no mesmo nível de energia - era devido à existência de subníveis de energia dentro de cada nível.
Sommerfeld baseou-se na Lei de Coulomb para afirmar que, se um elétron é submetido a uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância, o caminho descrito deve ser elíptico e não estritamente circular.
Além disso, baseou-se na teoria da relatividade de Einstein para dar um tratamento diferente aos elétrons e avaliar seu comportamento com base nas velocidades atingidas por essas partículas fundamentais.
Experimento
O uso de espectroscópios de alta resolução para a análise da teoria atômica revelou a existência de linhas espectrais muito finas que Niels Bohr não havia detectado, e para as quais o modelo proposto por ele não forneceu uma solução.
Em vista disso, Sommerfeld repetiu os experimentos de decomposição de luz em seu espectro eletromagnético pelo uso de eletroscópios da próxima geração até então.
De suas investigações, Sommerfeld deduziu que a energia contida na órbita estacionária do elétron depende dos comprimentos dos semiaxes da elipse que descreve essa órbita.
Essa dependência é dada pelo quociente que existe entre o comprimento do eixo semi-principal e o comprimento do eixo semi-maior da elipse, e seu valor é relativo.
Portanto, quando um elétron muda de um nível de energia para outro inferior, diferentes órbitas podem ser ativadas dependendo do comprimento do semi-eixo maior da elipse.
Além disso, Sommerfeld também observou que as linhas espectrais estavam se desdobrando. A explicação que o cientista atribuiu a esse fenômeno foi a versatilidade das órbitas, já que estas poderiam ser elípticas ou circulares.
Desse modo, Sommerfeld explicou por que linhas espectrais finas eram apreciadas ao realizar a análise com o espectroscópio.
Postulados
Depois de vários meses de estudos aplicando a lei de Coulomb e a teoria da relatividade para explicar as deficiências do modelo de Bohr, em 1916, Sommerfeld anunciou duas modificações básicas no modelo mencionado:
- As órbitas dos elétrons podem ser circulares ou elípticas.
- Os elétrons atingem velocidades relativísticas; isto é, valores próximos da velocidade da luz.
Sommerfeld definiu duas variáveis quânticas que permitem descrever o momento angular orbital e a forma do orbital de cada átomo. Estes são:
Número quântico principal "n"
Quantize o semi-eixo maior da elipse descrita pelo elétron.
Número quântico secundário "eu"
Quantize o semiaxis menor da elipse descrita pelo elétron.
Este último valor, também conhecido como número quântico azimutal, foi designado com a letra "I" e adquire valores variando de 0 a n-1, onde n é o principal número quântico do átomo.
Dependendo do valor do número quântico azimutal, Sommerfeld atribuiu diferentes denominações para as órbitas, conforme detalhado abaixo:
- l = 0 → orbitais S.
- l = 1 → principal órbita orbital p.
- l = 2 → orbital difuso orbital d.
- I = 3 → orbital orbital fundamental f.
Além disso, Sommerfeld indicou que o núcleo dos átomos não era estático. De acordo com o modelo proposto por ele, tanto o núcleo quanto os elétrons se movem em torno do centro de massa do átomo.
Limitações
As principais deficiências do modelo atômico de Sommerfeld são as seguintes:
- A suposição de que o momento angular é quantizado como um produto de massa por velocidade e raio de movimento é falsa. O momento angular depende da natureza da onda de elétrons.
- O modelo não especifica o que desencadeia o salto de um elétron de uma órbita para outra, nem pode descrever o comportamento do sistema durante a transição do elétron entre órbitas estáveis.
- Sob os preceitos do modelo, é impossível conhecer a intensidade das freqüências de emissão espectral.
