13 classes de conjuntos e exemplos

As classes de conjuntos podem ser classificadas como iguais, finitas e infinitas, subconjuntos, vazias, disjuntivas ou disjuntivas, equivalentes, unitárias, sobrepostas ou sobrepostas, congruentes e não congruentes, entre outras.

Um conjunto é uma coleção de objetos, mas novos termos e símbolos são necessários para poder falar de maneira sensata sobre os conjuntos.

Na linguagem comum, o significado é dado ao mundo em que vivemos classificando as coisas. O espanhol tem muitas palavras para essas coleções. Por exemplo, "um bando de pássaros", "um rebanho de gado", "um enxame de abelhas" e "uma colônia de formigas".

Na matemática, algo semelhante é feito quando números, figuras geométricas, etc. são classificados. Os objetos desses conjuntos são chamados de elementos do conjunto.

Descrição de um conjunto

Um conjunto pode ser descrito listando todos os seus elementos. Por exemplo,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S é o conjunto cujos elementos são 1, 3, 5, 7 e 9". Os cinco elementos do conjunto são separados por vírgulas e são listados entre chaves.

Um conjunto também pode ser delimitado apresentando uma definição de seus elementos entre parênteses. Assim, o conjunto S acima também pode ser escrito como:

S = {números inteiros ímpares menores que 10}.

Um conjunto deve estar bem definido. Isso significa que a descrição dos elementos de um conjunto deve ser clara e inequívoca. Por exemplo, {tall people} não é um conjunto, porque as pessoas tendem a discordar do significado de "alto". Um exemplo de um conjunto bem definido é

T = {letras do alfabeto}.

Tipos de Conjuntos

1- conjuntos iguais

Dois conjuntos são os mesmos se eles tiverem exatamente os mesmos elementos.

Por exemplo:

Se A = {Vocal do alfabeto} e B = {a, e, i, o, u} diz-se que A = B.
Por outro lado, os conjuntos {1, 3, 5} e {1, 2, 3} não são os mesmos, porque eles têm elementos diferentes. Isto está escrito como {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
A ordem em que os elementos são escritos dentro dos colchetes não importa de forma alguma. Por exemplo, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
Se um item aparecer na lista mais de uma vez, ele será contado apenas uma vez. Por exemplo, {a, a, b} = {a, b}.

O conjunto {a, a, b} tem apenas os dois elementos a e b. A segunda menção de a é uma repetição desnecessária e pode ser ignorada. Geralmente, é considerada uma notação ruim quando um item é listado mais de uma vez.

2- Conjuntos finitos e infinitos

Os conjuntos finitos são aqueles em que todos os elementos do conjunto podem ser contados ou listados. Aqui estão dois exemplos:

{Números inteiros entre 2.000 e 2.005} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
{Números inteiros entre 2.000 e 3.000} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, ..., 2, 999}

Os três pontos '...' no segundo exemplo representam os outros 995 números no conjunto. Todos os elementos poderiam ter sido listados, mas, para economizar espaço, foram usados pontos. Esta notação só pode ser usada se estiver completamente claro o que significa, como nesta situação.

Um conjunto também pode ser infinito - a única coisa que importa é que ele esteja bem definido. Aqui estão dois exemplos de conjuntos infinitos:

{Números pares e inteiros maiores ou iguais a dois} = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
{Números inteiros maiores que 2.000} = {2, 001, 2, 002, 2, 003, 2, 004, ...}

Ambos os conjuntos são infinitos, porque não importa quantos elementos você tente enumerar, sempre há mais elementos no conjunto que não podem ser listados, não importa quanto tempo você tente. Desta vez, os pontos '...' têm um significado ligeiramente diferente, porque representam infinitamente muitos elementos não listados.

3- Sets subconjuntos

Um subconjunto é uma parte de um conjunto.

Exemplo: As corujas são um tipo particular de ave, então cada coruja também é um pássaro. Na linguagem dos conjuntos, é expresso dizendo que o conjunto de corujas é um subconjunto do conjunto de aves.

Um conjunto S é chamado de um subconjunto de outro conjunto T, se cada elemento de S for um elemento de T. Isto é escrito como:

S ⊂ T (Leia "S é um subconjunto de T")

O novo símbolo significa "é um subconjunto de". Então {owls} ⊂ {birds} porque cada coruja é um pássaro.

Se A = {2, 4, 6} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, então A ⊂ B,

Porque todo elemento de A é um elemento de B.

O símbolo ⊄ significa 'não é um subconjunto'.

Isso significa que pelo menos um elemento de S não é um elemento de T. Por exemplo:

{Birds} ⊄ {flying creatures}

Porque um avestruz é um pássaro, mas não voa.

Se A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5, 6}, então A ⊄

Porque 0 ∈ A, mas 0 ∉ B, ele lê "0 pertence ao conjunto A", mas "0 não pertence ao conjunto B".

4- conjunto vazio

O símbolo Ø representa o conjunto vazio, que é o conjunto que não possui elementos. Nada em todo o universo é um elemento de Ø:

| Ø | = 0 e X ∉ Ø, não importa o que o X possa ser.

Há apenas um conjunto vazio, porque dois conjuntos vazios têm exatamente os mesmos elementos, portanto devem ser iguais entre si.

5- Conjuntos disjuntos ou disjuntivos

Dois conjuntos são chamados disjuntos se eles não tiverem elementos em comum. Por exemplo:

Os conjuntos S = {2, 4, 6, 8} e T = {1, 3, 5, 7} são disjuntos.

6- conjuntos equivalentes

Diz-se que A e B são equivalentes se tiverem o mesmo número de elementos que os constituem, isto é, o número cardinal do conjunto A é igual ao número cardinal do conjunto B, n (A) = n (B). O símbolo para denotar um conjunto equivalente é '↔'.

Por exemplo:
A = {1, 2, 3}, portanto, n (A) = 3
B = {p, q, r}, portanto, n (B) = 3
Portanto, A ↔ B

7- conjuntos unitários

É um conjunto que tem exatamente um elemento nele. Em outras palavras, há apenas um elemento que compõe o todo.

Por exemplo:

S = {a}
Seja B = {é um número primo mesmo}

Portanto, B é um conjunto unitário porque existe apenas um número primo que é par, isto é, 2.

8 - Conjunto universal ou referencial

Um conjunto universal é a coleção de todos os objetos em um contexto ou teoria particular. Todos os outros conjuntos nesse quadro constituem subconjuntos do conjunto universal, que é chamado com a letra maiúscula e a letra cursiva U.

A definição precisa de U depende do contexto ou teoria em consideração. Por exemplo:

Você poderia definir U como o conjunto de todas as coisas vivas no planeta Terra. Nesse caso, o conjunto de todos os felinos é um subconjunto de U, o conjunto de todos os peixes é outro subconjunto de U.
Se definirmos U como o conjunto de todos os animais no planeta Terra, então o conjunto de todos os felinos é um subconjunto de U, o conjunto de todos os peixes é outro subconjunto de U, mas o conjunto de todas as árvores não é um subconjunto de U.